Vyriešiť 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0,113207547+0,603773585i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 2+7i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

Vynásobte komplexné čísla 4+2i a 2+7i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

Vynásobiť vo výraze 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 8+28i+4i-14.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 8-14+\left(28+4\right)i.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

Vydeľte číslo -6+32i číslom 53 a dostanete -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

Skutočná časť

$$-\frac{6}{53} = -0,11320754716981132$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{4+2i}{2-7i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 2+7i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

Vynásobte komplexné čísla 4+2i a 2+7i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

Vynásobiť vo výraze 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 8+28i+4i-14.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 8-14+\left(28+4\right)i.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

Vydeľte číslo -6+32i číslom 53 a dostanete -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i je -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$