Vyriešiť 360/x-360/x+5=1

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

Riešenie pre x

$$x=-45$$

$$x=40$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -5,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+5\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+5 a 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Skombinovaním 360x a -5x získate 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 360 získate -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Skombinovaním 355x a -360x získate -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+1800. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=40 b=-45$$

Zapíšte -x^{2}-5x+1800 ako výraz \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right).

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

x na prvej skupine a 45 v druhá skupina.

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+40 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+40=0 a x+45=0.

$$x=40 x=-45$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -5,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+5\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+5 a 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Skombinovaním 360x a -5x získate 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Vynásobením -1 a 360 získate -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Skombinovaním 355x a -360x získate -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -5 za b a 1800 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 1800.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 25 ku 7200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 7225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±85}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 85.

$$x=\frac{90}{-2}$$

Vydeľte číslo 90 číslom -2.

$$x=-45$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±85}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 85 od čísla 5.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Vydeľte číslo -80 číslom -2.

$$x=40$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-45 x=40$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -5,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+5\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+5 a 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Skombinovaním 360x a -5x získate 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Odčítajte 1800 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

Vynásobením -1 a 360 získate -360.

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

Skombinovaním 355x a -360x získate -5x.

$$-5x-x^{2}=-1800$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-1800$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

Vydeľte číslo -5 číslom -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

Vydeľte číslo -1800 číslom -1.

$$x^{2}+5x=1800$$

Číslo 5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

Prirátajte 1800 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

Rozložte x^{2}+5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=40 x=-45$$