Vyriešiť 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Riešenie pre n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná n sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(n-1\right)\left(n+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie n+2 a 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie n-1 a 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Skombinovaním 360n a 360n získate 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Odčítajte 360 z 720 a dostanete 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6 a n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 6n-6 a n+2 a zlúčenie podobných členov.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Odčítajte 6n^{2} z oboch strán.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Odčítajte 6n z oboch strán.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Skombinovaním 720n a -6n získate 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Pridať položku 12 na obidve snímky.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Sčítaním 360 a 12 získate 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -6 za a, 714 za b a 372 za c.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Umocnite číslo 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 24 číslom 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Prirátajte 509796 ku 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}, keď ± je plus. Prirátajte -714 ku 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Vydeľte číslo -714+18\sqrt{1601} číslom -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 18\sqrt{1601} od čísla -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Vydeľte číslo -714-18\sqrt{1601} číslom -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná n sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(n-1\right)\left(n+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie n+2 a 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie n-1 a 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Skombinovaním 360n a 360n získate 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Odčítajte 360 z 720 a dostanete 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 6 a n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 6n-6 a n+2 a zlúčenie podobných členov.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Odčítajte 6n^{2} z oboch strán.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Odčítajte 6n z oboch strán.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Skombinovaním 720n a -6n získate 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Odčítajte 360 z oboch strán.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Odčítajte 360 z -12 a dostanete -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Vydeľte obe strany hodnotou -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Delenie číslom -6 ruší násobenie číslom -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Vydeľte číslo 714 číslom -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Vydeľte číslo -372 číslom -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Číslo -119, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{119}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{119}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{119}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Prirátajte 62 ku \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Rozložte n^{2}-119n+\frac{14161}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Zjednodušte.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Prirátajte \frac{119}{2} ku obom stranám rovnice.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$