Vyriešiť 36/x-6-36/x=1/5

$$\frac { 36 } { x - 6 } - \frac { 36 } { x } = \frac { 1 } { 5 }$$

Riešenie pre x

$$x=-30$$

$$x=36$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,6, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 5x\left(x-6\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Vynásobením 5 a 36 získate 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x-30 a 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 180x-1080, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Skombinovaním 180x a -180x získate 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-6x=1080$$

Odčítajte 1080 z oboch strán.

$$x^{2}-6x-1080=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -6 za b a -1080 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1080.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4320}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 4320.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4356}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4356.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±66}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±66}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±66}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 66.

$$x=\frac{72}{2}$$

Vydeľte číslo 72 číslom 2.

$$x=36$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±66}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 66 od čísla 6.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Vydeľte číslo -60 číslom 2.

$$x=-30$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=36 x=-30$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,6, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 5x\left(x-6\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-6,x,5.

$$5x\times 36-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Vynásobením 5 a 36 získate 180.

$$180x-\left(5x-30\right)\times 36=x\left(x-6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x-30 a 36.

$$180x-\left(180x-1080\right)=x\left(x-6\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 180x-1080, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$180x-180x+1080=x\left(x-6\right)$$

Skombinovaním 180x a -180x získate 0.

$$1080=x\left(x-6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-6.

$$1080=x^{2}-6x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-6x=1080$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=1080+9$$

Prirátajte 1080 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=1089$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1089$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

Zjednodušte.

$$x-3=33 x-3=-33$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=36 x=-30$$