Vyriešiť 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,12, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-12\right), najmenším spoločným násobkom čísla x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Pridať položku 36x na obidve snímky.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Vynásobením -1 a 3 získate -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Skombinovaním -3x a 36x získate 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 11.

$$a=12 b=-1$$

Zapíšte -x^{2}+11x+12 ako výraz \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Vyčleňte -x v prvej a -1 v druhej skupine.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Vyberte spoločný člen x-12 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-12=0 a -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 12.

$$x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,12, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-12\right), najmenším spoločným násobkom čísla x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Pridať položku 36x na obidve snímky.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Vynásobením -1 a 3 získate -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Skombinovaním -3x a 36x získate 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 33 za b a 36 za c.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 1089 ku 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-33±39}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -33 ku 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -6.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-33±39}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 39 od čísla -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Vydeľte číslo -72 číslom -6.

$$x=12$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-1 x=12$$

Premenná x sa nemôže rovnať 12.

$$x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,12, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-12\right), najmenším spoločným násobkom čísla x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Pridať položku 36x na obidve snímky.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Odčítajte 36 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Vynásobením -1 a 3 získate -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Skombinovaním -3x a 36x získate 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Vydeľte číslo 33 číslom -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Vydeľte číslo -36 číslom -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Číslo -11, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Prirátajte 12 ku \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Rozložte výraz x^{2}-11x+\frac{121}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Prirátajte \frac{11}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=12 x=-1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 12.

$$x=-1$$