Vyriešiť 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 34 za a, -24 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Umocnite číslo -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Vynásobte číslo -136 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Prirátajte 576 ku 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Opak čísla -24 je 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}, keď ± je plus. Prirátajte 24 ku 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Vydeľte číslo 24+2\sqrt{178} číslom 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{178} od čísla 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Vydeľte číslo 24-2\sqrt{178} číslom 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Pridať položku 1 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$34x^{2}-24x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Delenie číslom 34 ruší násobenie číslom 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Vykráťte zlomok \frac{-24}{34} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Číslo -\frac{12}{17}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{6}{17}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{6}{17}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{6}{17} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Prirátajte \frac{1}{34} ku \frac{36}{289} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Rozložte x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Prirátajte \frac{6}{17} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$