Vyriešiť 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

Riešenie pre n

$$n=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná n sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 24n, najmenším spoločným násobkom čísla 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Vynásobením 8 a 4 získate 32.

$$32n=32n^{2}$$

Odčítajte 32n^{2} z oboch strán.

$$32n-32n^{2}=0$$

Vyčleňte n.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte n=0 a 32-32n=0.

$$n=0 n=1$$

Premenná n sa nemôže rovnať 0.

$$n=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná n sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 24n, najmenším spoločným násobkom čísla 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Vynásobením 8 a 4 získate 32.

$$32n=32n^{2}$$

Odčítajte 32n^{2} z oboch strán.

$$32n-32n^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -32 za a, 32 za b a 0 za c.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 32^{2}.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -32.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-32±32}{-64}, keď ± je plus. Prirátajte -32 ku 32.

$$n=\frac{0}{-64}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -64.

$$n=0$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-32±32}{-64}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 32 od čísla -32.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

Vydeľte číslo -64 číslom -64.

$$n=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=0 n=1$$

Premenná n sa nemôže rovnať 0.

$$n=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná n sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 24n, najmenším spoločným násobkom čísla 24n,3n.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Vynásobením 8 a 4 získate 32.

$$32n=32n^{2}$$

Odčítajte 32n^{2} z oboch strán.

$$32n-32n^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -32.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

Delenie číslom -32 ruší násobenie číslom -32.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

Vydeľte číslo 32 číslom -32.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -32.

$$n^{2}-n=0$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte n^{2}-n+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$n=1 n=0$$

Premenná n sa nemôže rovnať 0.

$$n=1$$