Vyriešiť 32/1+sqrt{3}

$$\frac { 32 } { 1 + \sqrt { 3 } }$$

Vyhodnotiť

$$16\left(\sqrt{3}-1\right)\approx 11,712812921$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{32}{1+\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 1-\sqrt{3}.

$$\frac{32\left(1-\sqrt{3}\right)}{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}$$

Zvážte \left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{32\left(1-\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo 1. Umocnite číslo \sqrt{3}.

$$\frac{32\left(1-\sqrt{3}\right)}{1-3}$$

Odčítajte 3 z 1 a dostanete -2.

$$\frac{32\left(1-\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Vydeľte číslo 32\left(1-\sqrt{3}\right) číslom -2 a dostanete -16\left(1-\sqrt{3}\right).

$$-16\left(1-\sqrt{3}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -16 a 1-\sqrt{3}.

$$-16+16\sqrt{3}$$