Vyriešiť 300/n-300=n+200/n+(n-200)

$$\frac { 300 } { n - 300 } = \frac { n + 200 } { n + ( n - 200 ) }$$

Riešenie pre n

$$n=700$$

$$n=0$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná n sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 100,300, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2\left(n-300\right)\left(n-100\right), najmenším spoločným násobkom čísla n-300,n+n-200.

$$\left(2n-200\right)\times 300=\left(n-300\right)\left(n+200\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2n-200 a 300.

$$600n-60000=\left(n-300\right)\left(n+200\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov n-300 a n+200 a zlúčenie podobných členov.

$$600n-60000=n^{2}-100n-60000$$

Odčítajte n^{2} z oboch strán.

$$600n-60000-n^{2}=-100n-60000$$

Pridať položku 100n na obidve snímky.

$$600n-60000-n^{2}+100n=-60000$$

Skombinovaním 600n a 100n získate 700n.

$$700n-60000-n^{2}=-60000$$

Pridať položku 60000 na obidve snímky.

$$700n-60000-n^{2}+60000=0$$

Sčítaním -60000 a 60000 získate 0.

$$700n-n^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-n^{2}+700n=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 700 za b a 0 za c.

$$n=\frac{-700±\sqrt{700^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 700^{2}.

$$n=\frac{-700±700}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$n=\frac{-700±700}{-2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-700±700}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -700 ku 700.

$$n=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -2.

$$n=0$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-700±700}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 700 od čísla -700.

$$n=-\frac{1400}{-2}$$

Vydeľte číslo -1400 číslom -2.

$$n=700$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=0 n=700$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná n sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 100,300, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2\left(n-300\right)\left(n-100\right), najmenším spoločným násobkom čísla n-300,n+n-200.

$$\left(2n-200\right)\times 300=\left(n-300\right)\left(n+200\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2n-200 a 300.

$$600n-60000=\left(n-300\right)\left(n+200\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov n-300 a n+200 a zlúčenie podobných členov.

$$600n-60000=n^{2}-100n-60000$$

Odčítajte n^{2} z oboch strán.

$$600n-60000-n^{2}=-100n-60000$$

Pridať položku 100n na obidve snímky.

$$600n-60000-n^{2}+100n=-60000$$

Skombinovaním 600n a 100n získate 700n.

$$700n-60000-n^{2}=-60000$$

Pridať položku 60000 na obidve snímky.

$$700n-n^{2}=-60000+60000$$

Sčítaním -60000 a 60000 získate 0.

$$700n-n^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+700n=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-n^{2}+700n}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$n^{2}+\frac{700}{-1}n=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 700 číslom -1.

$$n^{2}-700n=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -1.

$$n^{2}-700n=0$$

Číslo -700, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -350. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -350. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-700n+\left(-350\right)^{2}=\left(-350\right)^{2}$$

Umocnite číslo -350.

$$n^{2}-700n+122500=122500$$

Rozložte n^{2}-700n+122500 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-350\right)^{2}=122500$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-350\right)^{2}}=\sqrt{122500}$$

Zjednodušte.

$$n-350=350 n-350=-350$$

Prirátajte 350 ku obom stranám rovnice.

$$n=700 n=0$$