Vyriešiť 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,-2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x+2\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+3 a x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}+3x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a 2x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Skombinovaním -x^{2} a -2x^{2} získate -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Skombinovaním -3x a -5x získate -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Odčítajte 2 z 30 a dostanete 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -3x^{2}+ax+bx+28. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -8.

$$a=6 b=-14$$

Zapíšte -3x^{2}-8x+28 ako výraz \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

Vyčleňte 3x v prvej a 14 v druhej skupine.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+2=0 a 3x+14=0.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,-2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x+2\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+3 a x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}+3x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a 2x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Skombinovaním -x^{2} a -2x^{2} získate -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Skombinovaním -3x a -5x získate -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Odčítajte 2 z 30 a dostanete 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, -8 za b a 28 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 64 ku 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±20}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 20.

$$x=\frac{28}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{28}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±20}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20 od čísla 8.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Vydeľte číslo -12 číslom -6.

$$x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,-2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x+2\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+3 a x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}+3x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a 2x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Skombinovaním -x^{2} a -2x^{2} získate -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Odčítajte 5x z oboch strán.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Skombinovaním -3x a -5x získate -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Odčítajte 30 z oboch strán.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

Odčítajte 30 z 2 a dostanete -28.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

Vydeľte číslo -28 číslom -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

Číslo \frac{8}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{4}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{4}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{4}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Prirátajte \frac{28}{3} ku \frac{16}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

Rozložte výraz x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Odčítajte hodnotu \frac{4}{3} od oboch strán rovnice.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$