Vyriešiť 30/1+16k^2-1

$$\frac { 30 } { 1 + 16 k ^ { 2 } } - 1$$

Vyhodnotiť

$$\frac{29-16k^{2}}{16k^{2}+1}$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{1+16k^{2}}{1+16k^{2}}.

$$\frac{30}{1+16k^{2}}-\frac{1+16k^{2}}{1+16k^{2}}$$

Keďže \frac{30}{1+16k^{2}} a \frac{1+16k^{2}}{1+16k^{2}} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{30-\left(1+16k^{2}\right)}{1+16k^{2}}$$

Vynásobiť vo výraze 30-\left(1+16k^{2}\right).

$$\frac{30-1-16k^{2}}{1+16k^{2}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 30-1-16k^{2}.

$$\frac{29-16k^{2}}{1+16k^{2}}$$

Derivovať podľa k

$$-\frac{960k}{\left(16k^{2}+1\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 1 číslom \frac{1+16k^{2}}{1+16k^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{30}{1+16k^{2}}-\frac{1+16k^{2}}{1+16k^{2}})$$

Keďže \frac{30}{1+16k^{2}} a \frac{1+16k^{2}}{1+16k^{2}} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{30-\left(1+16k^{2}\right)}{1+16k^{2}})$$

Vynásobiť vo výraze 30-\left(1+16k^{2}\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{30-1-16k^{2}}{1+16k^{2}})$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 30-1-16k^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{29-16k^{2}}{1+16k^{2}})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(16k^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(-16k^{2}+29)-\left(-16k^{2}+29\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(16k^{2}+1)}{\left(16k^{2}+1\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(16k^{2}+1\right)\times 2\left(-16\right)k^{2-1}-\left(-16k^{2}+29\right)\times 2\times 16k^{2-1}}{\left(16k^{2}+1\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{\left(16k^{2}+1\right)\left(-32\right)k^{1}-\left(-16k^{2}+29\right)\times 32k^{1}}{\left(16k^{2}+1\right)^{2}}$$

Rozšírte s použitím distributívneho zákona.

$$\frac{16k^{2}\left(-32\right)k^{1}-32k^{1}-\left(-16k^{2}\times 32k^{1}+29\times 32k^{1}\right)}{\left(16k^{2}+1\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{16\left(-32\right)k^{2+1}-32k^{1}-\left(-16\times 32k^{2+1}+29\times 32k^{1}\right)}{\left(16k^{2}+1\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{-512k^{3}-32k^{1}-\left(-512k^{3}+928k^{1}\right)}{\left(16k^{2}+1\right)^{2}}$$

Odstráňte nepotrebné zátvorky.

$$\frac{-512k^{3}-32k^{1}-\left(-512k^{3}\right)-928k^{1}}{\left(16k^{2}+1\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{\left(-512-\left(-512\right)\right)k^{3}+\left(-32-928\right)k^{1}}{\left(16k^{2}+1\right)^{2}}$$

Odčítať -512 od -512 a 928 od -32.

$$\frac{-960k^{1}}{\left(16k^{2}+1\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$\frac{-960k}{\left(16k^{2}+1\right)^{2}}$$