Vyriešiť 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Riešenie pre y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 3y^{2}-2 číslom 5 a dostanete \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Odčítajte y z oboch strán.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte \frac{3}{5} za a, -1 za b a -\frac{2}{5} za c.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Vynásobte zlomok -\frac{12}{5} zlomkom -\frac{2}{5} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Prirátajte 1 ku \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Vynásobte číslo 2 číslom \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Vydeľte číslo \frac{12}{5} zlomkom \frac{6}{5} tak, že číslo \frac{12}{5} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{6}{5}.

$$y=2$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{7}{5} od čísla 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Vydeľte číslo -\frac{2}{5} zlomkom \frac{6}{5} tak, že číslo -\frac{2}{5} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 3y^{2}-2 číslom 5 a dostanete \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Odčítajte y z oboch strán.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Pridať položku \frac{2}{5} na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Vydeľte obe strany rovnice hodnotou \frac{3}{5}, čo je to isté ako pri vynásobení oboch strán prevráteným zlomkom.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Delenie číslom \frac{3}{5} ruší násobenie číslom \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Vydeľte číslo -1 zlomkom \frac{3}{5} tak, že číslo -1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Vydeľte číslo \frac{2}{5} zlomkom \frac{3}{5} tak, že číslo \frac{2}{5} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Číslo -\frac{5}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku \frac{25}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Rozložte y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Zjednodušte.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Prirátajte \frac{5}{6} ku obom stranám rovnice.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$