Vyriešiť 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -5,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+5\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+5 a 3x-8 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a 5x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Odčítajte 5x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Skombinovaním 3x^{2} a -5x^{2} získate -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Pridať položku 12x na obidve snímky.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Skombinovaním 7x a 12x získate 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Odčítajte 4 z -40 a dostanete -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 19 za b a -44 za c.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 361 ku -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-19±3}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -19 ku 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Vydeľte číslo -16 číslom -4.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-19±3}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-22}{-4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -5,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+5\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+5 a 3x-8 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a 5x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Odčítajte 5x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Skombinovaním 3x^{2} a -5x^{2} získate -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Pridať položku 12x na obidve snímky.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Skombinovaním 7x a 12x získate 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Pridať položku 40 na obidve snímky.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Sčítaním 4 a 40 získate 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Vydeľte číslo 19 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Vydeľte číslo 44 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Číslo -\frac{19}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{19}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{19}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{19}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Prirátajte -22 ku \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Prirátajte \frac{19}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$