Vyriešiť 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -5,-2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x+2\right)\left(x+5\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a 3x-7 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+5 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Skombinovaním 3x^{2} a -x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Skombinovaním -x a -2x získate -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Pridať položku 15 na obidve snímky.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Sčítaním -14 a 15 získate 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -3 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Prirátajte 9 ku -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±1}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 4.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±1}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -5,-2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x+2\right)\left(x+5\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+2 a 3x-7 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+5 a x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Skombinovaním 3x^{2} a -x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Skombinovaním -x a -2x získate -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Pridať položku 14 na obidve snímky.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Sčítaním -15 a 14 získate -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Číslo -\frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Prirátajte -\frac{1}{2} ku \frac{9}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$