Vyriešiť 3x-3/x+5leq2

$$\frac { 3 x - 3 } { x + 5 } \leq 2$$

Riešenie pre x

$$x\in (-5,13]$$

Postup riešenia

Menovateľ x+5 nemôže byť nula, pretože delenie nulou nie je definované. Existujú dve prípady.

$$x+5>0 x+5<0$$

Zvážte prípad, keď výraz x+5 je kladný. Presuňte 5 na pravú stranu.

$$x>-5$$

Úvodná nerovnosť nezmení smer pri vynásobenú x+5 pre x+5>0.

$$3x-3\leq 2\left(x+5\right)$$

Roznásobte pravú stranu.

$$3x-3\leq 2x+10$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$3x-2x\leq 3+10$$

Zlúčte podobné členy.

$$x\leq 13$$

Zvážte x>-5 určenú vyššie.

$$x\in (-5,13]$$

Teraz zvážte prípad, keď výraz x+5 je záporný. Presuňte 5 na pravú stranu.

$$x<-5$$

Úvodná nerovnosť zmení smer pri vynásobenú x+5 pre x+5<0.

$$3x-3\geq 2\left(x+5\right)$$

Roznásobte pravú stranu.

$$3x-3\geq 2x+10$$

Presuňte výrazy obsahujúce x na ľavú stranu a všetky ostatné výrazy na pravej strane.

$$3x-2x\geq 3+10$$

Zlúčte podobné členy.

$$x\geq 13$$

Zvážte x<-5 určenú vyššie.

$$x\in \emptyset$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in (-5,13]$$