Vyriešiť 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4x-4, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Odčítajte 3 z 4 a dostanete 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3x^{2}+ax+bx+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-3 b=-1$$

Zapíšte 3x^{2}-4x+1 ako výraz \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

3x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Premenná x sa nemôže rovnať 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4x-4, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Odčítajte 3 z 4 a dostanete 1.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, -4 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Prirátajte 16 ku -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2}{6}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 6.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Premenná x sa nemôže rovnať 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4x-4, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

Odčítajte 4 z 3 a dostanete -1.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Číslo -\frac{4}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{2}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{2}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{2}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Prirátajte -\frac{1}{3} ku \frac{4}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Rozložte x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Premenná x sa nemôže rovnať 1.

$$x=\frac{1}{3}$$