Vyriešiť 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2x\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x+2 a 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Odčítajte 14x z oboch strán.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Skombinovaním 6x a -14x získate -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Odčítajte 14 z oboch strán.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Odčítajte 14 z 6 a dostanete -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, -8 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Prirátajte 64 ku 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±16}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 12.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±16}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-8}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2x\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x+2 a 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Odčítajte 14x z oboch strán.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Skombinovaním 6x a -14x získate -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Odčítajte 6 z 14 a dostanete 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{-8}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Číslo -\frac{4}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{2}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{2}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{2}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Prirátajte \frac{4}{3} ku \frac{4}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Rozložte x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$