Vyriešiť 3x/2x+5div2x/x+5

$$\frac { 3 x } { 2 x + 5 } \div \frac { 2 x } { x + 5 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3\left(x+5\right)}{2\left(2x+5\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Vydeľte číslo \frac{3x}{2x+5} zlomkom \frac{2x}{x+5} tak, že číslo \frac{3x}{2x+5} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{2x}{x+5}.

$$\frac{3x\left(x+5\right)}{\left(2x+5\right)\times 2x}$$

Vykráťte x v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{3\left(x+5\right)}{2\left(2x+5\right)}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a x+5.

$$\frac{3x+15}{2\left(2x+5\right)}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 2x+5.

$$\frac{3x+15}{4x+10}$$

Derivovať podľa x

$$-\frac{15}{2\left(2x+5\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Vydeľte číslo \frac{3x}{2x+5} zlomkom \frac{2x}{x+5} tak, že číslo \frac{3x}{2x+5} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{2x}{x+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x\left(x+5\right)}{\left(2x+5\right)\times 2x})$$

Vykráťte x v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+5\right)}{2\left(2x+5\right)})$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a x+5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+15}{2\left(2x+5\right)})$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 2x+5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+15}{4x+10})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(4x^{1}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+15)-\left(3x^{1}+15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}+10)}{\left(4x^{1}+10\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(4x^{1}+10\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}+15\right)\times 4x^{1-1}}{\left(4x^{1}+10\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{\left(4x^{1}+10\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}+15\right)\times 4x^{0}}{\left(4x^{1}+10\right)^{2}}$$

Rozšírte s použitím distributívneho zákona.

$$\frac{4x^{1}\times 3x^{0}+10\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 4x^{0}+15\times 4x^{0}\right)}{\left(4x^{1}+10\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{4\times 3x^{1}+10\times 3x^{0}-\left(3\times 4x^{1}+15\times 4x^{0}\right)}{\left(4x^{1}+10\right)^{2}}$$

Počítajte.

$$\frac{12x^{1}+30x^{0}-\left(12x^{1}+60x^{0}\right)}{\left(4x^{1}+10\right)^{2}}$$

Odstráňte nepotrebné zátvorky.

$$\frac{12x^{1}+30x^{0}-12x^{1}-60x^{0}}{\left(4x^{1}+10\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{\left(12-12\right)x^{1}+\left(30-60\right)x^{0}}{\left(4x^{1}+10\right)^{2}}$$

Odčítať 12 od 12 a 60 od 30.

$$\frac{-30x^{0}}{\left(4x^{1}+10\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$\frac{-30x^{0}}{\left(4x+10\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-30}{\left(4x+10\right)^{2}}$$