Vyriešiť 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Riešenie pre x

$$x=-5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať 2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x a x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Skombinovaním -10x a 8x získate -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Odčítajte 5x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Skombinovaním 3x^{2} a -5x^{2} získate -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Skombinovaním -8x a 2x získate -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Pridať položku 16 na obidve snímky.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Sčítaním 4 a 16 získate 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -10.

$$1,-10 2,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=2 b=-5$$

Zapíšte -x^{2}-3x+10 ako výraz \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+2=0 a x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Premenná x sa nemôže rovnať 2.

$$x=-5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x a x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Skombinovaním -10x a 8x získate -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Odčítajte 5x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Skombinovaním 3x^{2} a -5x^{2} získate -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Skombinovaním -8x a 2x získate -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Pridať položku 16 na obidve snímky.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Sčítaním 4 a 16 získate 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, -6 za b a 20 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 36 ku 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±14}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Vydeľte číslo 20 číslom -4.

$$x=-5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±14}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -4.

$$x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-5 x=2$$

Premenná x sa nemôže rovnať 2.

$$x=-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5x a x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Skombinovaním -10x a 8x získate -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Odčítajte 5x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Skombinovaním 3x^{2} a -5x^{2} získate -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Skombinovaním -8x a 2x získate -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Odčítajte 4 z -16 a dostanete -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Vydeľte číslo -20 číslom -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 10 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=2 x=-5$$

Premenná x sa nemôže rovnať 2.

$$x=-5$$