Vyriešiť 3x+4/x^2+x-2=4/x-1+5/x+2

$$\frac { 3 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 2 } = \frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 5 } { x + 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}+x-2,x-1,x+2.

$$3x+4=\left(x+2\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a 4.

$$3x+4=4x+8+\left(x-1\right)\times 5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a 5.

$$3x+4=4x+8+5x-5$$

Skombinovaním 4x a 5x získate 9x.

$$3x+4=9x+8-5$$

Odčítajte 5 z 8 a dostanete 3.

$$3x+4=9x+3$$

Odčítajte 9x z oboch strán.

$$3x+4-9x=3$$

Skombinovaním 3x a -9x získate -6x.

$$-6x+4=3$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$-6x=3-4$$

Odčítajte 4 z 3 a dostanete -1.

$$-6x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -6.

$$x=\frac{-1}{-6}$$

Zlomok \frac{-1}{-6} možno zjednodušiť do podoby \frac{1}{6} odstránením záporného znamienka z čitateľa aj menovateľa.

$$x=\frac{1}{6}$$