Vyriešiť 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1,774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0,225403331$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 3x+2, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-3 a 5x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Sčítaním -3 a 3 získate 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Skombinovaním -14x a x získate -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Odčítajte 5x^{2} z oboch strán.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Pridať položku 13x na obidve snímky.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Skombinovaním -3x a 13x získate 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -5 za a, 10 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslom -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Prirátajte 100 ku -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Vydeľte číslo -10+2\sqrt{15} číslom -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{15} od čísla -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Vydeľte číslo -10-2\sqrt{15} číslom -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 3x+2, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-3 a 5x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Sčítaním -3 a 3 získate 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Skombinovaním -14x a x získate -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Odčítajte 5x^{2} z oboch strán.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Pridať položku 13x na obidve snímky.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Skombinovaním -3x a 13x získate 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Pridať položku 2 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$10x-5x^{2}=2$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

Delenie číslom -5 ruší násobenie číslom -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

Vydeľte číslo 10 číslom -5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Prirátajte -\frac{2}{5} ku 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$