Vyriešiť 3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

Riešenie pre w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3w a w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie w a w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Skombinovaním 3w^{2} a w^{2} získate 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Skombinovaním 24w a -4w získate 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Odčítajte 10 z oboch strán.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Odčítajte 10 z -6 a dostanete -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Pridať položku 2w^{2} na obidve snímky.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Skombinovaním 4w^{2} a 2w^{2} získate 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3w^{2}+aw+bw-8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 10 súčtu.

$$a=-2 b=12$$

Zapíšte 3w^{2}+10w-8 ako výraz \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

w na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Vyberte spoločný člen 3w-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3w-2=0 a w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3w a w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie w a w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Skombinovaním 3w^{2} a w^{2} získate 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Skombinovaním 24w a -4w získate 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Odčítajte 10 z oboch strán.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Odčítajte 10 z -6 a dostanete -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Pridať položku 2w^{2} na obidve snímky.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Skombinovaním 4w^{2} a 2w^{2} získate 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, 20 za b a -16 za c.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Prirátajte 400 ku 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{-20±28}{12}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$w=\frac{2}{3}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{-20±28}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 28 od čísla -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Vydeľte číslo -48 číslom 12.

$$w=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3w a w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie w a w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Skombinovaním 3w^{2} a w^{2} získate 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Skombinovaním 24w a -4w získate 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Pridať položku 2w^{2} na obidve snímky.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Skombinovaním 4w^{2} a 2w^{2} získate 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Pridať položku 6 na obidve snímky.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Sčítaním 10 a 6 získate 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{20}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{16}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Číslo \frac{10}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Prirátajte \frac{8}{3} ku \frac{25}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Rozložte w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Zjednodušte.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{3} od oboch strán rovnice.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$