Vyriešiť 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt \frac{1}{3},2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(3x-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a 3-x a zlúčenie podobných členov.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-1 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 3x^{2}-4x+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Skombinovaním -x^{2} a -3x^{2} získate -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Skombinovaním 5x a 4x získate 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Odčítajte 1 z -6 a dostanete -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -2x+4 a 3x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Pridať položku 6x^{2} na obidve snímky.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Skombinovaním -4x^{2} a 6x^{2} získate 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Odčítajte 14x z oboch strán.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Skombinovaním 9x a -14x získate -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Sčítaním -7 a 4 získate -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -5 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±7}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 4.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±7}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt \frac{1}{3},2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(3x-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a 3-x a zlúčenie podobných členov.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-1 a x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 3x^{2}-4x+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Skombinovaním -x^{2} a -3x^{2} získate -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Skombinovaním 5x a 4x získate 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Odčítajte 1 z -6 a dostanete -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov -2x+4 a 3x-1 a zlúčenie podobných členov.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Pridať položku 6x^{2} na obidve snímky.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Skombinovaním -4x^{2} a 6x^{2} získate 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Odčítajte 14x z oboch strán.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Skombinovaním 9x a -14x získate -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Pridať položku 7 na obidve snímky.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Sčítaním -4 a 7 získate 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Číslo -\frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku \frac{25}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Prirátajte \frac{5}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$