Vyriešiť 3/x-6-4/x-5=1

$$\frac { 3 } { x - 6 } - \frac { 4 } { x - 5 } = 1$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

$$x=7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 5,6, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-6\right)\left(x-5\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-6,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3-\left(x-6\right)\times 4=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-5 a 3.

$$3x-15-\left(x-6\right)\times 4=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-6 a 4.

$$3x-15-\left(4x-24\right)=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4x-24, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$3x-15-4x+24=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Skombinovaním 3x a -4x získate -x.

$$-x-15+24=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Sčítaním -15 a 24 získate 9.

$$-x+9=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-6 a x-5 a zlúčenie podobných členov.

$$-x+9=x^{2}-11x+30$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-x+9-x^{2}=-11x+30$$

Pridať položku 11x na obidve snímky.

$$-x+9-x^{2}+11x=30$$

Skombinovaním -x a 11x získate 10x.

$$10x+9-x^{2}=30$$

Odčítajte 30 z oboch strán.

$$10x+9-x^{2}-30=0$$

Odčítajte 30 z 9 a dostanete -21.

$$10x-21-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+10x-21=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 10 za b a -21 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 100 ku -84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-10±4}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-10±4}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±4}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -2.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±4}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -10.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom -2.

$$x=7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 5,6, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-6\right)\left(x-5\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-6,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3-\left(x-6\right)\times 4=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-5 a 3.

$$3x-15-\left(x-6\right)\times 4=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-6 a 4.

$$3x-15-\left(4x-24\right)=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4x-24, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$3x-15-4x+24=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Skombinovaním 3x a -4x získate -x.

$$-x-15+24=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Sčítaním -15 a 24 získate 9.

$$-x+9=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-6 a x-5 a zlúčenie podobných členov.

$$-x+9=x^{2}-11x+30$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-x+9-x^{2}=-11x+30$$

Pridať položku 11x na obidve snímky.

$$-x+9-x^{2}+11x=30$$

Skombinovaním -x a 11x získate 10x.

$$10x+9-x^{2}=30$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$10x-x^{2}=30-9$$

Odčítajte 9 z 30 a dostanete 21.

$$10x-x^{2}=21$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=21$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{21}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{21}{-1}$$

Vydeľte číslo 10 číslom -1.

$$x^{2}-10x=\frac{21}{-1}$$

Vydeľte číslo 21 číslom -1.

$$x^{2}-10x=-21$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Prirátajte -21 ku 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Rozložte x^{2}-10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x=7 x=3$$