Vyriešiť 3/x-6+4/x+4

$$\frac { 3 } { x - 6 } + \frac { 4 } { x + 4 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{7x-12}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x-6 a x+4 je \left(x-6\right)\left(x+4\right). Vynásobte číslo \frac{3}{x-6} číslom \frac{x+4}{x+4}. Vynásobte číslo \frac{4}{x+4} číslom \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}+\frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

Keďže \frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)} a \frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

Vynásobiť vo výraze 3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right).

$$\frac{3x+12+4x-24}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 3x+12+4x-24.

$$\frac{7x-12}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}$$

Rozšírte exponent \left(x-6\right)\left(x+4\right).

$$\frac{7x-12}{x^{2}-2x-24}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{-7x^{2}+24x-192}{\left(\left(x-6\right)\left(x+4\right)\right)^{2}}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x-6 a x+4 je \left(x-6\right)\left(x+4\right). Vynásobte číslo \frac{3}{x-6} číslom \frac{x+4}{x+4}. Vynásobte číslo \frac{4}{x+4} číslom \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}+\frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})$$

Keďže \frac{3\left(x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)} a \frac{4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})$$

Vynásobiť vo výraze 3\left(x+4\right)+4\left(x-6\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+12+4x-24}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 3x+12+4x-24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-12}{\left(x-6\right)\left(x+4\right)})$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x-6 každým členom výrazu x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-12}{x^{2}+4x-6x-24})$$

Skombinovaním 4x a -6x získate -2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-12}{x^{2}-2x-24})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}-12)-\left(7x^{1}-12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-2x^{1}-24)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}-12\right)\left(2x^{2-1}-2x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$\frac{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-12\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{2}-2x^{1}-24 číslom 7x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-2x^{1}\times 7x^{0}-24\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-12\right)\left(2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo 7x^{1}-12 číslom 2x^{1}-2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-2x^{1}\times 7x^{0}-24\times 7x^{0}-\left(7x^{1}\times 2x^{1}+7x^{1}\left(-2\right)x^{0}-12\times 2x^{1}-12\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{7x^{2}-2\times 7x^{1}-24\times 7x^{0}-\left(7\times 2x^{1+1}+7\left(-2\right)x^{1}-12\times 2x^{1}-12\left(-2\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$\frac{7x^{2}-14x^{1}-168x^{0}-\left(14x^{2}-14x^{1}-24x^{1}+24x^{0}\right)}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{-7x^{2}+24x^{1}-192x^{0}}{\left(x^{2}-2x^{1}-24\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$\frac{-7x^{2}+24x-192x^{0}}{\left(x^{2}-2x-24\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-7x^{2}+24x-192}{\left(x^{2}-2x-24\right)^{2}}$$