Vyriešiť 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{19}\approx 4,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4,358898944$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+3 a 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2x-4, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Skombinovaním 3x a -2x získate x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Sčítaním 9 a 4 získate 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Skombinovaním x a -x získate 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Odčítajte 13 z oboch strán.

$$-x^{2}=-6-13$$

Odčítajte 13 z -6 a dostanete -19.

$$-x^{2}=-19$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

Zlomok \frac{-19}{-1} možno zjednodušiť do podoby 19 odstránením záporného znamienka z čitateľa aj menovateľa.

$$x^{2}=19$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -3,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+3\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-2,x+3.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+3 a 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2x-4, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Skombinovaním 3x a -2x získate x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Sčítaním 9 a 4 získate 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Skombinovaním x a -x získate 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Pridať položku 6 na obidve snímky.

$$13-x^{2}+6=0$$

Sčítaním 13 a 6 získate 19.

$$19-x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 0 za b a 19 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 76.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}, keď ± je plus.

$$x=-\sqrt{19}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}, keď ± je mínus.

$$x=\sqrt{19}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$