Vyriešiť 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

Riešenie pre x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 10x-20, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Skombinovaním 3x a -10x získate -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sčítaním 6 a 20 získate 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Zvážte \left(x-2\right)\left(x+2\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

Sčítaním 26 a 4 získate 30.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -7 za b a 30 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 49 ku 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±13}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 13.

$$x=\frac{20}{-2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom -2.

$$x=-10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±13}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -2.

$$x=3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-10 x=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-2 a 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 10x-20, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Skombinovaním 3x a -10x získate -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Sčítaním 6 a 20 získate 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Zvážte \left(x-2\right)\left(x+2\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 2.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Odčítajte 26 z oboch strán.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

Odčítajte 26 z -4 a dostanete -30.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

Vydeľte číslo -7 číslom -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

Vydeľte číslo -30 číslom -1.

$$x^{2}+7x=30$$

Číslo 7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Prirátajte 30 ku \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Rozložte x^{2}+7x+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=3 x=-10$$