Vyriešiť 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2x^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Vynásobením 2 a 1 získate 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Skombinovaním 6x a -2x získate 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Odčítajte x^{2}\times 4 z oboch strán.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Vynásobením -1 a 4 získate -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(4-4x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 4-4x=0.

$$x=0 x=1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0.

$$x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2x^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Vynásobením 2 a 1 získate 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Skombinovaním 6x a -2x získate 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Odčítajte x^{2}\times 4 z oboch strán.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Vynásobením -1 a 4 získate -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -4 za a, 4 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4}{-8}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 4.

$$x=\frac{0}{-8}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -8.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4}{-8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -4.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -8.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0.

$$x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 2x^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla x,x^{2},2x.

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

Vynásobením 2 a 1 získate 2.

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

Skombinovaním 6x a -2x získate 4x.

$$4x=x^{2}\times 4$$

Odčítajte x^{2}\times 4 z oboch strán.

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

Vynásobením -1 a 4 získate -4.

$$4x-4x^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+4x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Delenie číslom -4 ruší násobenie číslom -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -4.

$$x^{2}-x=0$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte výraz x^{2}-x+\frac{1}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0.

$$x=1$$