Vyriešiť 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Skombinovaním 3x a x\times 5 získate 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Skombinovaním 8x a -4x získate 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=3 b=-1$$

Zapíšte -x^{2}+2x+3 ako výraz \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

-x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Skombinovaním 3x a x\times 5 získate 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Skombinovaním 8x a -4x získate 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 4 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 16 ku 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±8}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -4.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±8}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom -4.

$$x=3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-1 x=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -2,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+2\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+2 a 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Skombinovaním 3x a x\times 5 získate 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Skombinovaním 8x a -4x získate 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Odčítajte 6 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -2.

$$x^{2}-2x=3$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Prirátajte 3 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=-1$$