Vyriešiť 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,5, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-5\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-5 a 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Skombinovaním 3x a x\times 3 získate 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Pridať položku 12x na obidve snímky.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Skombinovaním 6x a 12x získate 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=5 b=1$$

Zapíšte -x^{2}+6x-5 ako výraz \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Vyčleňte -x z výrazu -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 5.

$$x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,5, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-5\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-5 a 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Skombinovaním 3x a x\times 3 získate 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Pridať položku 12x na obidve snímky.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Skombinovaním 6x a 12x získate 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 18 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 324 ku -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±12}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -18 ku 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -6.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±12}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Vydeľte číslo -30 číslom -6.

$$x=5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=5$$

Premenná x sa nemôže rovnať 5.

$$x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,5, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-5\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x-5.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-5 a 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Skombinovaním 3x a x\times 3 získate 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Pridať položku 12x na obidve snímky.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Skombinovaním 6x a 12x získate 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Pridať položku 15 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$18x-3x^{2}=15$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Vydeľte číslo 18 číslom -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Vydeľte číslo 15 číslom -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Prirátajte -5 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Rozložte výraz x^{2}-6x+9 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=1$$

Premenná x sa nemôže rovnať 5.

$$x=1$$