Vyriešiť 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Skombinovaním 3x a x\times 2 získate 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Skombinovaním 5x a 2x získate 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -2x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$1,6 2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+6=7 2+3=5$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 7.

$$a=6 b=1$$

Zapíšte -2x^{2}+7x-3 ako výraz \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Vyčleňte 2x v prvej a -1 v druhej skupine.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+3=0 a 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Skombinovaním 3x a x\times 2 získate 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Skombinovaním 5x a 2x získate 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 7 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 49 ku -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±5}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{-4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±5}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom -4.

$$x=3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a 3.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

Skombinovaním 3x a x\times 2 získate 5x.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x-1.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

Skombinovaním 5x a 2x získate 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Pridať položku 3 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$7x-2x^{2}=3$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Vydeľte číslo 7 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Vydeľte číslo 3 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Číslo -\frac{7}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Prirátajte -\frac{3}{2} ku \frac{49}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Rozložte výraz x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Prirátajte \frac{7}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$