Vyriešiť 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Vynásobením 6 a 3 získate 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 3x^{2}-3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Sčítaním 18 a 3 získate 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Skombinovaním -3x^{2} a -x^{2} získate -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Odčítajte 21 z oboch strán.

$$-4x^{2}=1-21$$

Odčítajte 21 z 1 a dostanete -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Vydeľte číslo -20 číslom -4 a dostanete 5.

$$x^{2}=5$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Vynásobením 6 a 3 získate 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 3x^{2}-3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Sčítaním 18 a 3 získate 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Odčítajte 1 z 21 a dostanete 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Skombinovaním -3x^{2} a -x^{2} získate -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -4 za a, 0 za b a 20 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslom 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}, keď ± je plus.

$$x=-\sqrt{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}, keď ± je mínus.

$$x=\sqrt{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$