Vyriešiť 3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-3\right)^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-3 a 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Na rozloženie výrazu \left(x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Skombinovaním 3x a -6x získate -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Sčítaním -9 a 9 získate 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Odčítajte x^{2}\times 2 z oboch strán.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2}\times 2 získate -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a -3-x=0.

$$x=0 x=-3$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0.

$$x=-3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-3\right)^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-3 a 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Na rozloženie výrazu \left(x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Skombinovaním 3x a -6x získate -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Sčítaním -9 a 9 získate 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Odčítajte x^{2}\times 2 z oboch strán.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2}\times 2 získate -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-3x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -3 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±3}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 3.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -2.

$$x=-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±3}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -2.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-3 x=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0.

$$x=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt 0,3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x-3\right)^{2}, najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9.

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-3 a 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Na rozloženie výrazu \left(x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Skombinovaním 3x a -6x získate -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Sčítaním -9 a 9 získate 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Odčítajte x^{2}\times 2 z oboch strán.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2}\times 2 získate -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo -3 číslom -1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -1.

$$x^{2}+3x=0$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-3$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0.

$$x=-3$$