Vyriešiť 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -6,-4,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+6 a 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+4 a 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4x+16, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Skombinovaním 3x a -4x získate -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Odčítajte 16 z 18 a dostanete 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Skombinovaním -x a 6x získate 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Odčítajte 8 z 2 a dostanete -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$1,6 2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+6=7 2+3=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=3 b=2$$

Zapíšte -x^{2}+5x-6 ako výraz \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

-x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Premenná x sa nemôže rovnať 2.

$$x=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -6,-4,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+6 a 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+4 a 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4x+16, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Skombinovaním 3x a -4x získate -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Odčítajte 16 z 18 a dostanete 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Skombinovaním -x a 6x získate 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Odčítajte 8 z oboch strán.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Odčítajte 8 z 2 a dostanete -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 5 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 25 ku -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±1}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -2.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±1}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -2.

$$x=3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=3$$

Premenná x sa nemôže rovnať 2.

$$x=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -6,-4,2, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), najmenším spoločným násobkom čísla x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+6 a 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+4 a 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4x+16, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Skombinovaním 3x a -4x získate -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Odčítajte 16 z 18 a dostanete 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x-4 a zlúčenie podobných členov.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Skombinovaním -x a 6x získate 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$5x-x^{2}=8-2$$

Odčítajte 2 z 8 a dostanete 6.

$$5x-x^{2}=6$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Vydeľte číslo 5 číslom -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Prirátajte -6 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=2$$

Premenná x sa nemôže rovnať 2.

$$x=3$$