Vyriešiť 3/x+1-5/x+6=

$$\frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { x + 6 } =$$

Vyhodnotiť

$$\frac{13-2x}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x+1 a x+6 je \left(x+1\right)\left(x+6\right). Vynásobte číslo \frac{3}{x+1} číslom \frac{x+6}{x+6}. Vynásobte číslo \frac{5}{x+6} číslom \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{3\left(x+6\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}-\frac{5\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}$$

Keďže \frac{3\left(x+6\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)} a \frac{5\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{3\left(x+6\right)-5\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}$$

Vynásobiť vo výraze 3\left(x+6\right)-5\left(x+1\right).

$$\frac{3x+18-5x-5}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 3x+18-5x-5.

$$\frac{-2x+13}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}$$

Rozšírte exponent \left(x+1\right)\left(x+6\right).

$$\frac{-2x+13}{x^{2}+7x+6}$$

Derivovať podľa x

$$\frac{2x^{2}-26x-103}{x^{4}+14x^{3}+61x^{2}+84x+36}$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre podiel

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x+1 a x+6 je \left(x+1\right)\left(x+6\right). Vynásobte číslo \frac{3}{x+1} číslom \frac{x+6}{x+6}. Vynásobte číslo \frac{5}{x+6} číslom \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+6\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)}-\frac{5\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)})$$

Keďže \frac{3\left(x+6\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)} a \frac{5\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(x+6\right)-5\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)})$$

Vynásobiť vo výraze 3\left(x+6\right)-5\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x+18-5x-5}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)})$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 3x+18-5x-5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+13}{\left(x+1\right)\left(x+6\right)})$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x+1 každým členom výrazu x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+13}{x^{2}+6x+x+6})$$

Skombinovaním 6x a x získate 7x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x+13}{x^{2}+7x+6})$$

V prípade akýchkoľvek dvoch diferencovateľných funkcií je derivácia podielu dvoch funkcií rozdielom medzi násobkom menovateľa a derivácie čitateľa a násobkom čitateľa a derivácie menovateľa, to všetko delené umocneným menovateľom.

$$\frac{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+13)-\left(-2x^{1}+13\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+7x^{1}+6)}{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)^{2}}$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)\left(-2\right)x^{1-1}-\left(-2x^{1}+13\right)\left(2x^{2-1}+7x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$\frac{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+13\right)\left(2x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{2}+7x^{1}+6 číslom -2x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{0}+7x^{1}\left(-2\right)x^{0}+6\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+13\right)\left(2x^{1}+7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo -2x^{1}+13 číslom 2x^{1}+7x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{0}+7x^{1}\left(-2\right)x^{0}+6\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}\times 2x^{1}-2x^{1}\times 7x^{0}+13\times 2x^{1}+13\times 7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)^{2}}$$

Ak chcete vynásobiť mocniteľov rovnakého mocnenca, sčítajte ich exponenty.

$$\frac{-2x^{2}+7\left(-2\right)x^{1}+6\left(-2\right)x^{0}-\left(-2\times 2x^{1+1}-2\times 7x^{1}+13\times 2x^{1}+13\times 7x^{0}\right)}{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)^{2}}$$

Zjednodušte.

$$\frac{-2x^{2}-14x^{1}-12x^{0}-\left(-4x^{2}-14x^{1}+26x^{1}+91x^{0}\right)}{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)^{2}}$$

Zlúčte podobné členy.

$$\frac{2x^{2}-26x^{1}-103x^{0}}{\left(x^{2}+7x^{1}+6\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}-26x-103x^{0}}{\left(x^{2}+7x+6\right)^{2}}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{2}-26x-103}{\left(x^{2}+7x+6\right)^{2}}$$