Vyriešiť 3/x+1+2=3/x-1

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-1 a 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Odčítajte 2 z -3 a dostanete -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Skombinovaním 3x a -3x získate 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Pridať položku 5 na obidve snímky.

$$2x^{2}=3+5$$

Sčítaním 3 a 5 získate 8.

$$2x^{2}=8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2 a dostanete 4.

$$x^{2}=4$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=2 x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -1,1, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x-1 a 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-1 a 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Odčítajte 2 z -3 a dostanete -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+1 a 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Skombinovaním 3x a -3x získate 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$-5+2x^{2}-3=0$$

Odčítajte 3 z -5 a dostanete -8.

$$-8+2x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 0 za b a -8 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{0±8}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±8}{4}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 8 číslom 4.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±8}{4}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -8 číslom 4.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=-2$$