Vyriešiť 3/a-4+2/a+3-21/a^2-a-12

$$\frac { 3 } { a - 4 } + \frac { 2 } { a + 3 } - \frac { 21 } { a ^ { 2 } - a - 12 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{5}{a+3}$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel a-4 a a+3 je \left(a-4\right)\left(a+3\right). Vynásobte číslo \frac{3}{a-4} číslom \frac{a+3}{a+3}. Vynásobte číslo \frac{2}{a+3} číslom \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Keďže \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} a \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Vynásobiť vo výraze 3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right).

$$\frac{3a+9+2a-8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 3a+9+2a-8.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Rozložte a^{2}-a-12 na faktory.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Keďže \frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} a \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{5a+1-21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 5a+1-21.

$$\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{5\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Vykráťte a-4 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{5}{a+3}$$

Derivovať podľa a

$$-\frac{5}{\left(a+3\right)^{2}}$$