Vyriešiť 3/a+b+2/a-b-1/a^2-b^2=

$$\frac { 3 } { a + b } + \frac { 2 } { a - b } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } =$$

Vyhodnotiť

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel a+b a a-b je \left(a+b\right)\left(a-b\right). Vynásobte číslo \frac{3}{a+b} číslom \frac{a-b}{a-b}. Vynásobte číslo \frac{2}{a-b} číslom \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Keďže \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} a \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Vynásobiť vo výraze 3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right).

$$\frac{3a-3b+2a+2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 3a-3b+2a+2b.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Rozložte a^{2}-b^{2} na faktory.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Keďže \frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} a \frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{5a-b-1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Rozšírte exponent \left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Derivovať podľa a

$$\frac{2a-5b^{2}+2ab-5a^{2}}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}$$