Vyriešiť 3/a+2-4/a-2-2a/a+4a+4

$$\frac { 3 } { a + 2 } - \frac { 4 } { a - 2 } - \frac { 2 a } { a + 4 a + 4 }$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{2a^{3}+5a^{2}+66a+56}{\left(5a+4\right)\left(a^{2}-4\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Skombinovaním a a 4a získate 5a.

$$\frac{3}{a+2}-\frac{4}{a-2}-\frac{2a}{5a+4}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel a+2 a a-2 je \left(a-2\right)\left(a+2\right). Vynásobte číslo \frac{3}{a+2} číslom \frac{a-2}{a-2}. Vynásobte číslo \frac{4}{a-2} číslom \frac{a+2}{a+2}.

$$\frac{3\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{4\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{2a}{5a+4}$$

Keďže \frac{3\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)} a \frac{4\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{3\left(a-2\right)-4\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{2a}{5a+4}$$

Vynásobiť vo výraze 3\left(a-2\right)-4\left(a+2\right).

$$\frac{3a-6-4a-8}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{2a}{5a+4}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 3a-6-4a-8.

$$\frac{-a-14}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}-\frac{2a}{5a+4}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \left(a-2\right)\left(a+2\right) a 5a+4 je \left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(5a+4\right). Vynásobte číslo \frac{-a-14}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)} číslom \frac{5a+4}{5a+4}. Vynásobte číslo \frac{2a}{5a+4} číslom \frac{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}.

$$\frac{\left(-a-14\right)\left(5a+4\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(5a+4\right)}-\frac{2a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(5a+4\right)}$$

Keďže \frac{\left(-a-14\right)\left(5a+4\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(5a+4\right)} a \frac{2a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(5a+4\right)} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{\left(-a-14\right)\left(5a+4\right)-2a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(5a+4\right)}$$

Vynásobiť vo výraze \left(-a-14\right)\left(5a+4\right)-2a\left(a-2\right)\left(a+2\right).

$$\frac{-5a^{2}-4a-70a-56-2a^{3}-4a^{2}+4a^{2}+8a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(5a+4\right)}$$

Zlúčte podobné členy vo výraze -5a^{2}-4a-70a-56-2a^{3}-4a^{2}+4a^{2}+8a.

$$\frac{-5a^{2}-66a-56-2a^{3}}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(5a+4\right)}$$

Rozšírte exponent \left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(5a+4\right).

$$\frac{-5a^{2}-66a-56-2a^{3}}{5a^{3}+4a^{2}-20a-16}$$

Derivovať podľa a

$$\frac{17a^{4}+740a^{3}+1300a^{2}+608a-64}{\left(\left(5a+4\right)\left(a^{2}-4\right)\right)^{2}}$$