Vyriešiť 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 16x, najmenším spoločným násobkom čísla 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Odčítajte 20 z 16 a dostanete -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -2x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -4.

$$-1,4 -2,2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=4 b=-1$$

Zapíšte -2x^{2}+3x+2 ako výraz \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Vyčleňte 2x z výrazu -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Vyberte spoločný člen -x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+2=0 a 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 16x, najmenším spoločným násobkom čísla 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Odčítajte 20 z 16 a dostanete -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -4 za a, 6 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslom 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Prirátajte 36 ku 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±10}{-8}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{-8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±10}{-8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Vydeľte číslo -16 číslom -8.

$$x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 16x, najmenším spoločným násobkom čísla 8,2\times 2x\times 4.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Odčítajte 20 z 16 a dostanete -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

Delenie číslom -4 ruší násobenie číslom -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{-4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Číslo -\frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Prirátajte 1 ku \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$