Vyriešiť 3/4(y+7)+1/2(3y-5)=9/4(2y-1)

$$\frac { 3 } { 4 } ( y + 7 ) + \frac { 1 } { 2 } ( 3 y - 5 ) = \frac { 9 } { 4 } ( 2 y - 1 )$$

Riešenie pre y

$$y = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2,222222222$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{3}{4} a y+7.

$$\frac{3}{4}y+\frac{3}{4}\times 7+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Vyjadriť \frac{3}{4}\times 7 vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{3}{4}y+\frac{3\times 7}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Vynásobením 3 a 7 získate 21.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{2} a 3y-5.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\times 3y+\frac{1}{2}\left(-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Vynásobením \frac{1}{2} a 3 získate \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}\left(-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Vynásobením \frac{1}{2} a -5 získate \frac{-5}{2}.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y+\frac{-5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Zlomok \frac{-5}{2} možno prepísať do podoby -\frac{5}{2} vyňatím záporného znamienka.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Skombinovaním \frac{3}{4}y a \frac{3}{2}y získate \frac{9}{4}y.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 4 a 2 je 4. Previesť čísla \frac{21}{4} a \frac{5}{2} na zlomky s menovateľom 4.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{10}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Keďže \frac{21}{4} a \frac{10}{4} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21-10}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Odčítajte 10 z 21 a dostanete 11.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{9}{4} a 2y-1.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\times 2y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Vyjadriť \frac{9}{4}\times 2 vo formáte jediného zlomku.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9\times 2}{4}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Vynásobením 9 a 2 získate 18.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{18}{4}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Vykráťte zlomok \frac{18}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y+\frac{9}{4}\left(-1\right)$$

Vynásobením \frac{9}{4} a -1 získate -\frac{9}{4}.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y-\frac{9}{4}$$

Odčítajte \frac{9}{2}y z oboch strán.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}-\frac{9}{2}y=-\frac{9}{4}$$

Skombinovaním \frac{9}{4}y a -\frac{9}{2}y získate -\frac{9}{4}y.

$$-\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Odčítajte \frac{11}{4} z oboch strán.

$$-\frac{9}{4}y=-\frac{9}{4}-\frac{11}{4}$$

Keďže -\frac{9}{4} a \frac{11}{4} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$-\frac{9}{4}y=\frac{-9-11}{4}$$

Odčítajte 11 z -9 a dostanete -20.

$$-\frac{9}{4}y=\frac{-20}{4}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 4 a dostanete -5.

$$-\frac{9}{4}y=-5$$

Vynásobte obe strany číslom -\frac{4}{9}, ktoré je prevrátenou hodnotou čísla -\frac{9}{4}.

$$y=-5\left(-\frac{4}{9}\right)$$

Vyjadriť -5\left(-\frac{4}{9}\right) vo formáte jediného zlomku.

$$y=\frac{-5\left(-4\right)}{9}$$

Vynásobením -5 a -4 získate 20.

$$y=\frac{20}{9}$$