Vyriešiť 3/4+y^2=1

$$\frac { 3 } { 4 } + y ^ { 2 } = 1$$

Riešenie pre y

$$y=\frac{1}{2}=0,5$$

$$y=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$\frac{3}{4}+y^{2}-1=0$$

Odčítajte 1 z \frac{3}{4} a dostanete -\frac{1}{4}.

$$-\frac{1}{4}+y^{2}=0$$

Vynásobte obe strany hodnotou 4.

$$-1+4y^{2}=0$$

Zvážte -1+4y^{2}. Zapíšte -1+4y^{2} ako výraz \left(2y\right)^{2}-1^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2y-1\right)\left(2y+1\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2y-1=0 a 2y+1=0.

$$y=\frac{1}{2} y=-\frac{1}{2}$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Odčítajte \frac{3}{4} z oboch strán.

$$y^{2}=1-\frac{3}{4}$$

Odčítajte \frac{3}{4} z 1 a dostanete \frac{1}{4}.

$$y^{2}=\frac{1}{4}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$y=\frac{1}{2} y=-\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$\frac{3}{4}+y^{2}-1=0$$

Odčítajte 1 z \frac{3}{4} a dostanete -\frac{1}{4}.

$$-\frac{1}{4}+y^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-\frac{1}{4}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 0 za b a -\frac{1}{4} za c.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 0.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{1}{4}.

$$y=\frac{0±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$y=\frac{0±1}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{0±1}{2}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 1 číslom 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{0±1}{2}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -1 číslom 2.

$$y=-\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=\frac{1}{2} y=-\frac{1}{2}$$