Vyriešiť 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{3}{3-\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Zvážte \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo 3. Umocnite číslo \sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Odčítajte 3 z 9 a dostanete 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Vydeľte číslo 3\left(3+\sqrt{3}\right) číslom 6 a dostanete \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{1}{2} a 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Vynásobením \frac{1}{2} a 3 získate \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$