Vyriešiť 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2,137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1,637458609$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice číslom 4, najmenším spoločným násobkom čísla 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Skombinovaním 6x a -3x získate 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 9-6x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Opak čísla -6x je 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Odčítajte 9 z 6 a dostanete -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Skombinovaním 3x a 6x získate 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 4 a 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Sčítaním -22 a 12 získate -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Pridať položku 2\left(1-x\right)x na obidve snímky.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2-2x a x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Skombinovaním 9x a 2x získate 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Odčítajte 10x z oboch strán.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Skombinovaním 11x a -10x získate x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Pridať položku 10 na obidve snímky.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Sčítaním -3 a 10 získate 7.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 1 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 1 ku 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Vydeľte číslo -1+\sqrt{57} číslom -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{57} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Vydeľte číslo -1-\sqrt{57} číslom -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice číslom 4, najmenším spoločným násobkom čísla 2,4.

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Skombinovaním 6x a -3x získate 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 9-6x, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Opak čísla -6x je 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Odčítajte 9 z 6 a dostanete -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Skombinovaním 3x a 6x získate 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 4 a 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Sčítaním -22 a 12 získate -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Pridať položku 2\left(1-x\right)x na obidve snímky.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2-2x a x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Skombinovaním 9x a 2x získate 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Odčítajte 10x z oboch strán.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Skombinovaním 11x a -10x získate x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Sčítaním -10 a 3 získate -7.

$$x-2x^{2}=-7$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Vydeľte číslo -7 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte \frac{7}{2} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$