Vyriešiť frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu -2 od oboch strán rovnice.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Sčítaním -5 a 4 získate -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Odčítajte hodnotu 9x+1 od oboch strán rovnice.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 9x+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Skombinovaním 4x a -9x získate -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -6 a dostanete 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(-5x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Odčítajte 25x^{2} z oboch strán.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Odčítajte 10x z oboch strán.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Skombinovaním 36x a -10x získate 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -25x^{2}+ax+bx-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 25.

$$1,25 5,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+25=26 5+5=10$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 26 súčtu.

$$a=25 b=1$$

Zapíšte -25x^{2}+26x-1 ako výraz \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

25x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+1=0 a 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Dosadí 1 za x v rovnici \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Zjednodušte. Hodnota x=1 vyhovuje rovnici.

$$-1=-1$$

Dosadí \frac{1}{25} za x v rovnici \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{1}{25} nespĺňa rovnicu.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Dosadí 1 za x v rovnici \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Zjednodušte. Hodnota x=1 vyhovuje rovnici.

$$-1=-1$$

Rovnica 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} má jedinečné riešenie.

$$x=1$$