Vyriešiť 3beta/alpha+1+3alpha/beta+1

$$\frac { 3 \beta } { \alpha + 1 } + \frac { 3 \alpha } { \beta + 1 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3\left(\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta \right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel \alpha +1 a \beta +1 je \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right). Vynásobte číslo \frac{3\beta }{\alpha +1} číslom \frac{\beta +1}{\beta +1}. Vynásobte číslo \frac{3\alpha }{\beta +1} číslom \frac{\alpha +1}{\alpha +1}.

$$\frac{3\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}+\frac{3\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Keďže \frac{3\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)} a \frac{3\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{3\beta \left(\beta +1\right)+3\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Vynásobiť vo výraze 3\beta \left(\beta +1\right)+3\alpha \left(\alpha +1\right).

$$\frac{3\beta ^{2}+3\beta +3\alpha ^{2}+3\alpha }{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Rozšírte exponent \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\frac{3\beta ^{2}+3\beta +3\alpha ^{2}+3\alpha }{\alpha \beta +\alpha +\beta +1}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{3\left(\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta \right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$