Vyriešiť 3+5i/1-2i

$$\frac { 3 + 5 i } { 1 - 2 i }$$

Vyhodnotiť

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i=-1,4+2,2i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1+2i.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Vynásobte komplexné čísla 3+5i a 1+2i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Vynásobiť vo výraze 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+5i-10}{5}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 3+6i+5i-10.

$$\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 3-10+\left(6+5\right)i.

$$\frac{-7+11i}{5}$$

Vydeľte číslo -7+11i číslom 5 a dostanete -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i$$

Skutočná časť

$$-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{3+5i}{1-2i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1+2i.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(3+5i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Vynásobte komplexné čísla 3+5i a 1+2i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2i^{2}}{5})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Vynásobiť vo výraze 3\times 1+3\times \left(2i\right)+5i\times 1+5\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+5i-10}{5})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 3+6i+5i-10.

$$Re(\frac{3-10+\left(6+5\right)i}{5})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 3-10+\left(6+5\right)i.

$$Re(\frac{-7+11i}{5})$$

Vydeľte číslo -7+11i číslom 5 a dostanete -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i.

$$Re(-\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla -\frac{7}{5}+\frac{11}{5}i je -\frac{7}{5}.

$$-\frac{7}{5}$$