Vyriešiť 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2,5-0,5i$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Vynásobte komplexné čísla 3+2i a 1-i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Vynásobiť vo výraze 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 3-3i+2i+2.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$\frac{5-i}{2}$$

Vydeľte číslo 5-i číslom 2 a dostanete \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Skutočná časť

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup riešenia

Čitateľa aj menovateľa pre \frac{3+2i}{1+i} vynásobte komplexne združeným číslom menovateľa 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Podľa definície je i^{2} -1. Vypočítajte menovateľ.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Vynásobte komplexné čísla 3+2i a 1-i podobne, ako sa násobia dvojčleny.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Podľa definície je i^{2} -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Vynásobiť vo výraze 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Kombinovať reálne a imaginárne súčasti v 3-3i+2i+2.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Vykonávať sčítanie vo výraze 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Vydeľte číslo 5-i číslom 2 a dostanete \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Skutočnou súčasťou čísla \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i je \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$