Vyriešiť 27/sqrt{11+sqrt{2}}

$$\frac { 27 } { \sqrt { 11 } + \sqrt { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$3\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right)\approx 5,707233684$$

Postup riešenia

Preveďte menovateľa \frac{27}{\sqrt{11}+\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{11}-\sqrt{2}.

$$\frac{27\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{11}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right)}$$

Zvážte \left(\sqrt{11}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{27\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Umocnite číslo \sqrt{11}. Umocnite číslo \sqrt{2}.

$$\frac{27\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right)}{11-2}$$

Odčítajte 2 z 11 a dostanete 9.

$$\frac{27\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right)}{9}$$

Vydeľte číslo 27\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right) číslom 9 a dostanete 3\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right).

$$3\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a \sqrt{11}-\sqrt{2}.

$$3\sqrt{11}-3\sqrt{2}$$