Vyriešiť 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5,070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0,072449188$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 26x a 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Odčítajte 96x z oboch strán.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Skombinovaním -156x a -96x získate -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Skombinovaním 52x^{2} a -3x^{2} získate 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Pridať položku 18 na obidve snímky.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 49 za a, -252 za b a 18 za c.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Umocnite číslo -252.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -196 číslom 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Prirátajte 63504 ku -3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 59976.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Opak čísla -252 je 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}, keď ± je plus. Prirátajte 252 ku 42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

Vydeľte číslo 252+42\sqrt{34} číslom 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 42\sqrt{34} od čísla 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

Vydeľte číslo 252-42\sqrt{34} číslom 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 26x a 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Odčítajte 96x z oboch strán.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Skombinovaním -156x a -96x získate -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Skombinovaním 52x^{2} a -3x^{2} získate 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Vydeľte obe strany hodnotou 49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

Delenie číslom 49 ruší násobenie číslom 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

Vykráťte zlomok \frac{-252}{49} na základný tvar extrakciou a elimináciou 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Číslo -\frac{36}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{18}{7}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{18}{7}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{18}{7} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Prirátajte -\frac{18}{49} ku \frac{324}{49} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Rozložte x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Prirátajte \frac{18}{7} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$